Hallo, Stephe!
Schau nochmal nach, wahrscheinlich sind es keine BNC sondern F-Stecker, die haben eine sechskantige Überwurfmutter.
Das Dings im Keller ist wahrscheinlich eine Art T-Stück, das ankommende Kabel wird auf zwei aufgeteilt, ein Anschluss zum Modem, ein Anschluss zur TV-Verkabelung. Der Zweig zum Modem muss Rückkanaltauglich sein. Filter oder so ist da keins drin.
Weitere Variante: Es ist ein Abzweiger, d.h. das ankommende Signal kommt bei einem Anschluss rein und läuft unverändert beim Zweiten wieder raus zum Modem, der dritte Anschluss ist eine Abzweigung zum TV-Kabelnetz.
Eine Standortverlegung ist problemlos möglich, es sollen VOR dem Abzweiger halt keine TV-Dosen sein.
Vorschlag:
-Koax-Kabel direkt nach oben durchschalten (ohne den Abzweiger)
-oben das Kabel aus der Dose lösen, ggf. verlängern und direkt ans Modem schrauben, prüfen obs geht.
-wenn ja, den Abzweiger oben anschalten, eine Leitung zum Modem, die andere zur TV-Dose oder gleich zum Fernseher.

Das klappt, wenn zwischen Keller und neuem Modemstandort keine Fernsehdosen angeschaltet sind. Wenn doch, kanns Bröseln geben, dann eventuell ein eigenes Koax-Kabel ziehen. Im Keller an den Abzweiger schrauben und oben ans Modem. Das funzt auf jeden Fall.
Wenn Du mir ein Foto von dem Abzweig-Dings schickst, kann ich Dir sagen welche Variante vorhanden ist.
Peter