Bild von der Formel:

Es scheitert schon an der inneren Schleife.
Richtig wäre
0.7071067811865476
0.9238795325112867
0.9807852804032304
...

und raus kommt:
0.7071067811865476 <- richtig
0.9238795325112867 <- richtig
0.8549677673034357 <- falsch
...

double naeherung; //Naeherung von Pi
   ...
   naeherung = Math.sqrt(2);
   System.out.println("0 " + naeherung/2);
    for ( int i = 1; i < n; i++) {
     naeherung = Math.sqrt(2+naeherung)/2;
     System.out.println(i + " " + naeherung);
    }

Hat jemand eine Idee woran es liegen könnte?