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Gauß weiß nach Eulers Aussage also: Die Summe ist ungerade.
Da er nun die Zahlen kennt, muss sich das Produkt auf verschiedene Arten zerlegen lassen, aber nur eine Art ergibt eine ungerade Summe.
Eine Summe ist nur dann ungerade, wenn ein Summand gerade ist und der andere ungerade.
Das bedeutet, dass das Produkt gerade ist.
Ferner bedeutet es, dass jede Zerlegung des Produkts in zwei Zahlen zu zwei geraden Zahlen führen würde, außer einer bestimmten Zerlegung.
Somit muss eine der beiden Zahlen entweder 2 sein und die andere Zahl eine ungerade Zahl.
In diesem Fall muss die ungerade Zahl muss zumindest das Produkt zweier ungerader Primzahlen sein. Es kann sich aber auch um eine Quadratzahl handeln.
Es kann aber auch eine der beiden Zahlen eine Zweierpotenz sein und die andere Zahl eine Primzahl.
Weiter weiß ich momentan nicht.