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Minimaler Weg zw. zwei Punkten - MST?

  • natural_born_ch
  • 26. November 2007 um 19:56
  • Unerledigt
  • natural_born_ch
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    natural_born_ch
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    • 26. November 2007 um 19:56
    • #1

    Hallo Leute,

    ich weiß nicht, ob das hier so reinpasst, aber ihr werdet dass dann hoffentlich verschieben, falls dem nicht so sein sollte :)

    Folgende Aufgabenstellung:

    Code
    Sei G = (V,E) ein Graph mit einer Kantengewichtsfunktion c.
    (a) Für je zwei Knoten u und v ist ein Weg von u nach v gesucht, so dass das maximale
    Kantengewicht, das auf diesem Weg auftritt, möglichst klein ist. Zeigen Sie, dass dieses
    Problem durch das Bestimmen eines MST in G gelöst werden kann.

    Mit MST ist das hier gemeint.

    Nun meine Frage: Stellt euch ein Dreieck vor mit den Kantengewichten 2, 4 und 5. Der kleinste Baum wird die Kanten 2 und 4 hervorbringen, der kürzeste Weg zw. den beiden Punkten wird aber durch die Strecke mit dem Gewicht 5 erreicht. Also kann man es doch gar nicht zeigen? ... Oder irre ich mich?

    Bin sehr dankbar für jede Hilfe ...

  • Kampi
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    Kampi
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    • 26. November 2007 um 20:22
    • #2

    ein klarer fall fuern dijkstra wuerd ich meinen:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

    [edit]
    wenn es "spanning" sein soll, dann nimm kruskal ( http://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%27s_algorithm )
    [/edit]

    Willfähriges Mitglied des Fefe-Zeitbinder-Botnets und der Open Source Tea Party.

  • natural_born_ch
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    • 26. November 2007 um 20:24
    • #3

    Das es den gibt, ist mir bewusst. Und doch weiß ich nicht wirklich, was du mir zu sagen versuchst ...

  • Kampi
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    Kampi
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    • 26. November 2007 um 21:30
    • #4

    so, ich glaube jetzt ist mir doch noch die erleuchtung gekommen:
    du muszt ja den _ganzen_ graphen betrachten und nicht, wie auch ich faelschlich angenommen habe, immer 2 punkte. und dann bist du mit MST, sprich kruskal, richtig dran.

    nehmen wir dein beispiel mit den gewichten {a,b,c}={2,4,5}. zwischen "AC" bist du mit "5" minimaler als mit mit "6" ("ACB"). wenn du aber _von jedem_ knoten _zu jedem_ willst, dann stimmt der MST mit den kannten "ab" als spanning tree schon.
    "ab":
    AB: 6
    AC: 4
    BC: 2
    SUM: 12

    nimmt du jetzt von mir aus
    "ac":
    AB: 5 //juhu, gewinn
    AC: 7
    BC: 2
    SUM: 14

    Willfähriges Mitglied des Fefe-Zeitbinder-Botnets und der Open Source Tea Party.

  • Maximilian Rupp 29. Dezember 2024 um 15:56

    Hat das Thema aus dem Forum Sonstiges (Archiv) nach Off-Topic verschoben.

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